PG Crescente: (2, 4, 8, 16, ...) q = 2
PG Decrescente: (80, 20, 5, ...) q = 1/4
PG Constante: (3, 3, 3, 3, 3, ...) q = 1
PG Alternante: (-2, 4, -8, 16, ...) q = -2
Encontrar a Razão (q):
(30. 10, ...)
10 = 1 q = 1/3
30 3
Atenção: A razão da PG é a multiplicação entre os termos. Exemplo: Multiplicando 30 pela razão (q = 1/3) temos como resultado 10. Multiplicando 10 pela razão, você encontraria o próximo termo e assim sucessivamente.
Termo Geral da PG:
q = razão da PG
n = número de termos
Soma da PG Infinita:
Soma da PG Finita:
Série Geométrica Convergente:
As somas parciais da série convergem para determinado valor.
Exemplo:
2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... q = 2
3 9 27 81 243 3
Somas parciais:
2 + 4 = 10 = 1,111
3 9 9
10 + 8 = 38 = 1,4
9 27 27
38 + 16 = 130 = 1,6
27 81 81
130 + 32 = 422 = 1,7
81 243 243
Apenas com esses cálculos, podemos perceber que a cada soma a série se converge para 2, ou seja, as somas chegarão até 2.
Podemos fazer a "prova real" e verificar calculando a soma:
S = a1 --> S = 2/3 --> S = 2/3 --> S = 2 . 3 --> S = 2
1 - q 1 - 2/3 1/3 3 1
Como saber se é PG:
A divisão de determinado termo pelo seu antecessor deve ser igual à divisão de outro termo pelo seu sucessor.
Exemplo:
(-1, -3, -9, -27, ...)
-3 = 3
-1
-9 = 3
-3
-27 = 3
-9
Logo, a razão (q) é 3 e se trata de uma PG.
Média Geométrica:
Média Geométrica de 2 e 8:
x = √2. 8 --> x = √16 --> x = 4
Média geométrica de 2 e 8 é 4: (2, 4, 8)
Exemplo 2:
(x - 1, x + 2, x - 2)
Média geométrica do primeiro e terceiro termo:
x+2 = √ (x-1)² . (x-2)
x² + 4x + 4 = x² - 2x - x + 2
x² + 7x = -2
x = -2
7
Logo:
x - 1 = -2 - 1 --> -2 - 7 --> -9
7 7 7
x + 2 = -2 + 2 --> - 2 + 14 --> 12
7 7 7
Agora, encontrado os 3 termos, podemos achar a razão.
(x - 1, x + 2, x - 2) = ( -9/7, 12/7, -2/7)
q = 12 : -9 = 12 . 7 --> q = -4
7 7 7 9 3
Por ser uma razão negativa, assim como vimos no começo do resumo, chamamos de PG Alternante.
O Resumo fica por aqui, espero que tenham gostado.
Volte quantas vezes for preciso para fixar essas fórmulas e conceitos.
Têm exercício dessa matéria, então pode pesquisar no blog "Progressão Geométrica" para fazer e ver se aprendeu o conteúdo. Dúvidas pode perguntar.
